Ікосододекаедр

Ікосододекаедр — напівправильний многогранник, що складається із 32 граней (12 правильних п'ятикутників і 20 правильних трикутників). В ікосододекаедрі 30 однакових вершин, в яких сходяться два трикутника і два п'ятикутника, а також 60 однакових ребер, кожне з яких розділяє між собою трикутник і п'ятикутник. Двоїстий до ікосододекаедра многогранник — ромботриаконтаедр.

Формули

Знаючи довжину ребра ікосододекаедра - a - можна провести певні обрахунки:

Математичний опис
Об'єм	$V={\frac {a^{3}}{6}}\left(45+17{\sqrt {5}}\right)$
Площа поверхні	$S=a^{2}\left(5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)$
Двогранний кут	$\alpha =\cos ^{-1}\left(-{\sqrt {\frac {5+2{\sqrt {5}}}{15}}}\right)\approx 142{,}62^{\circ }.$

Графічне зображення

Ікосододекаедр можна отримати як із ікосаедра так і з додекаедра відсіченням об'єму що утворюється перетинами через середини ребер які ідуть від однієї вершини.

Розгортка ікосододекаедра

Наступна послідовність многогранників ілюструє утворення ікосододекаедра:

ікосаедр	ікосододекаедр	додекаедр

Пов'язані многогранники

Сімейство однорідних ікосаедричних багатогранників
Симетрія: [5,3], (*532)							[5,3]⁺, (532)


{5,3}	t{5,3}	r{5,3}	t{3,5}	{3,5}	rr{5,3}	tr{5,3}	sr{5,3}
Двоїсті до однорідних багатогранників

V5.5.5	V3.10.10	V3.5.3.5	V5.6.6	V3.3.3.3.3	V3.4.5.4	V4.6.10	V3.3.3.3.5