Користувач:Назарова Юлія/Абу Каміль

Абу Каміль Шуджа
Абу Каміль Шуджа
араб. أبو كامل شجاع بن أسلم بن محمد الحاسب المصري
Народився	бл. 850; імоірно Єгипет, Аббасадиський Халіфат
Помер	бл. 930
Галузь	Математика
Вчене звання	математик
Відомий завдяки:	Використання ірраціональних чисел як розв'язків та коефіцієнтів до рівнянь

Ця сторінка містить текст, перекладений зі сторінки «Abu Kamil» англійської Вікіпедії.
Перекладено з англійської Вікіпедії.

Абу Каміль Шуджа ібн Аслам ібн Мухаммед ібн Шуджа (лат. Auoquamel,^[1] араб. أبو كامل شجاع بن أسلم بن محمد بن شجاع), також відомий як Аль-Хасіб аль-місрі (з араб. «Єгипетський обчислювач») (бл. 850 — бл. 930) був видатним єгипетським математиком ісламського золотого віку . Вважається першим математиком, який систематично використовував і приймав ірраціональні числа як розв'язки та коефіцієнти в рівняннях.^[2] Пізніше його методи були запозичені Фібоначчі, що сприяло поширенню алгебри в Європі.

Абу Каміль зробив важливий внесок у алгебру та геометрію .^[3] Він був першим ісламським математиком, який працював з алгебраїчними рівняннями зі степенями вищими за $x^{2}$ (до $x^{8}$ ),^[4] і розв'язував системи нелінійних одночасних рівнянь із трьома невідомими змінними .^[5] Він проілюстрував правила знаків розкриття дужок при множенні $(a\pm b)(c\pm d)$ .^[6] У своїх роботах він використовував риторичний стиль викладу, а в деяких книгах зовсім не застосовував математичне позначення, окрім позначень цілих чисел. Наприклад, він використовує арабський вислів «māl māl shayʾ» («квадрат-квадрат-річ») для $x^{5}$ (як $x^{5}=x^{2}\cdot x^{2}\cdot x$ ).^[7]^[8] Однією з примітних рис його робіт було перерахування всіх можливих рішень цих рівнянь.

Мусульманський енциклопедист Ібн Халдун класифікував Абу Каміла другим найбільшим алгебраїстом після аль-Хорезмі .^[9]

Біографія

Про життя Абу Каміля майже нічого не відомо, за винятком того, що він родом з Єгипту і був наступником аль-Хорезмі.

Наукові праці

«Книга про алгебру та аль-мукабалу»

«Книга про алгебру та аль-мукабалу» (араб. كتاب الجبر والمقابلة) вважається однією з найважливіших праць з алгебри після роботи Аль-Хорезмі .^[10]^[11] У той час як алгебра аль-Хорезмі була орієнтована на широку публіку, Абу Каміль звертався до інших математиків або читачів, знайомими з «Началами» Евкліда .^[11] У цій книзі Абу Каміль розв'язує системи рівнянь, розв'язками яких є цілі числа та дроби, а також приймає ірраціональні числа як розв'язки та коефіцієнти квадратних рівнянь .^[2]

Перша частина книги пояснює основи алгебри через геометричні задачі, включаючи використання квадратних коренів. Друга частина охоплює класичні шість типів квадратних рівнянь, описані Аль-Хорезмі, але з геометричними доказами. У наступних розділах розглядається використання ірраціональних чисел для розв'язання задач про багатокутники, системи рівнянь і практичні задачі.

Кілька ісламських математиків написали коментарі до цієї роботи, включаючи аль-Істахрі аль-Хасіба та Алі ібн Ахмада аль-Імрані (пом. 955-6),^[12] але обидва коментарі зараз втрачені.^[3]

В Європі подібний до цієї книги матеріал можна знайти в працях Фібоначчі, а деякі розділи були включені та вдосконалені в латинській праці Іоанна Севільського «Liber mahameleth». Частковий переклад на латину зробив у 14 столітті Вільгельм з Луни, а в 15 столітті вся праця також з'явилася в перекладі з івриту Мордехая Фінці.^[13]

«Книга про рідкісні мистецтва арифметики»

«Книга про рідкісні мистецтва арифметики» (араб. كتاب الطرائف في الحساب) описує ряд систематичних процедур для знаходження інтегральних розв'язків для невизначених рівнянь .^[3] Це також найперша відома арабська робота, де шукаються розв'язки типу невизначених рівнянь, знайдених в "Арифметиці " Діофанта . Однак Абу Каміль пояснює певні методи, яких немає в жодній збережених копіях Арифметики . Він описує одну задачу з 2 678 розв'язками.^[14]

«Книга про п'ятикутник і десятикутник»

У книзі обчислюються сторони вписаних та описаних правильних п'ятикутників і десятикутників, використовуючи рівняння та золотий перетин.^[15] Фібоначчі активно використовував цю працю у своїх творах.

«Книга птахів»

«Книга птахів» (араб. كتاب الطير) — трактат про те, як розв'язувати невизначені лінійні системи з позитивними інтегральними розв'язками .^[11] Назва походить від типових задач, пов'язаних із купівлею різних видів птахівю. Абу Каміль написав у вступі:

Я опинився перед проблемою, яку розв'язав і для якої знайшов безліч розв'язків; шукаючи глибше, я отримав дві тисячі шістсот сімдесят шість правильних розв'язків. Моє здивування з цього приводу було великим, але я виявив, що, коли я розповів про це відкриття, ті, хто мене не знав, були зарозумілими, шокованими і підозрілими щодо мене. Тому я вирішив написати книгу про цей вид обчислень, щоб полегшити його трактування і зробити його більш доступним.^[11]

За словами Жака Сесіано, Абу Каміль залишався неперевершеним, здається, протягом усього Середньовіччя у спробах знайти всі можливі рішення для деяких своїх проблем.

«Про обчислення та геометрію»

Ця праця (араб. كتاب المساحة والهندسة) є практичним посібником для землемірів і державних службовців. Перші кілька розділів містять правила визначення площі, діагоналі, периметра та інших параметрів для різних типів трикутників, прямокутників і квадратів.^[7]

Утрачені праці

Деякі з втрачених робіт Абу Каміла включають:

Трактат про використання подвійної хибної позиції, відомий як Книга двох помилок (Kitab al-khaṭaʾayn).^[16]
Книга про збільшення та зменшення (Kitāb al-jamʿ wa al-tafrīq), яка привернула більше уваги після того, як історик Франц Вьопке пов'язав її з анонімною латинською працею Liber augmenti et diminutionis .^[3]
Книга про розподіл майна за допомогою алгебри (Kitāb al-waṣāyā bi al-jabr wa al-muqābala), яка містить алгебраїчні рішення проблем ісламського успадкування та обговорює думки відомих юристів .

Ібн аль-Надім у свїй «Фіхрісті» перерахував наступні додаткові назви: «Книга долі» (Kitāb al-falāḥ), «Книга ключа до долі» (Kitāb miftāḥ al-falāḥ), «Книга адекватного» (Kitāb al-kifāya) і "Книга ядра (Kitāb al-ʿasīr).^[4]

Спадщина

Праці Абу Каміла вплинули на інших математиків, таких як аль-Караджі та Фібоначчі.^[4]^[17] Багато з його прикладів і алгебраїчних прийомів пізніше були використано Фібоначчі в його творі «Geometriae Practicae», «Книзі Абака» та інших роботах.^[18]

аль-Хорезмі

Абу Каміль був одним із перших математиків, який визнав значення праць аль-Хорезмі в розвитку алгебри, виступаючи на його захист проти Ібн Барзи, який намагався приписати заслуги своєму дідові Абд аль-Гаміду ібн Турку.^[7] Ось, що Абу Каміль писав у вступі до своєї книги «Алгебра» :

Я з великою увагою вивчав праці математиків, досліджував їхні твердження і ретельно аналізував те, що вони пояснюють у своїх працях. Nаким чином, я помітив, що книга Мухаммада ібн Муси аль-Хорезмі, відома як «Алгебра», є кращою за точністю своїх принципів і точністю своєї аргументації. Тому ми, спільнота математиків, повинні визнати його пріоритет і визнати його знання і його перевагу, оскільки, пишучи свою книгу про алгебру, він був ініціатором і першовідкривачем її принципів…^[19]

Примітки

↑ Rāshid, Rushdī; Régis Morelon (1996). Encyclopedia of the history of Arabic science. Т. 2. Routledge. с. 240. ISBN 978-0-415-12411-9.
↑ ^а ^б Sesiano, Jacques (2000). Islamic mathematics. У Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (ред.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. с. 148. ISBN 1-4020-0260-2. Помилка цитування: Некоректний тег <ref>; назва «Sesiano» визначена кілька разів з різним вмістом
↑ ^а ^б ^в ^г encyclopedia, ISBN 90-04-08114-3 Помилка цитування: Некоректний тег <ref>; назва «EI2» визначена кілька разів з різним вмістом
↑ ^а ^б ^в encyclopedia, New York, ISBN 0-684-10114-9 Помилка цитування: Некоректний тег <ref>; назва «Levey2008» визначена кілька разів з різним вмістом
↑ Berggren, J. Lennart (2007). Mathematics in Medieval Islam. The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. с. 518, 550. ISBN 978-0-691-11485-9.
↑ Mat Rofa Bin Ismail (2008), Helaine Selin (ред.), Algebra in Islamic Mathematics, т. 1 (вид. 2nd), Springer, с. 114, ISBN 9781402045592
↑ ^а ^б ^в Джон Дж. О'Коннор та Едмунд Ф. Робертсон. Назарова Юлія/Абу Каміль в архіві MacTutor (англ.)
↑ Bashmakova, Izabella Grigorʹevna; Galina S. Smirnova (15 січня 2000). The beginnings and evolution of algebra. Cambridge University Press. с. 52. ISBN 978-0-88385-329-0.
↑ Sesiano, Jacques (2008). Abū Kāmil. Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures (англ.). Springer Netherlands: 7—8. doi:10.1007/978-1-4020-4425-0_9198. ISBN 978-1-4020-4559-2.
↑ Sesiano, Jacques (2000). Islamic mathematics. У Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (ред.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. с. 148. ISBN 1-4020-0260-2.
↑ ^а ^б ^в ^г Sesiano, Jacques (9 липня 2009). An introduction to the history of algebra: solving equations from Mesopotamian times to the Renaissance. AMS Bookstore. ISBN 978-0-8218-4473-1.
↑ Louis Charles Karpinski (1915). Robert of Chester's Latin Translation of the Algebra of Al-Khowarizmi, with an Introduction, Critical Notes and an English Version. Macmillan Co.
↑ Помилка цитування: Неправильний виклик тегу <ref>: для виносок під назвою HSTM не вказано текст
↑ Livio, Mario (2003). The Golden Ratio. New York: Broadway. с. 89–90, 92, 96. ISBN 0-7679-0816-3.
↑ Livio, Mario (2003). The Golden Ratio. New York: Broadway. с. 89–90, 92, 96. ISBN 0-7679-0816-3.
↑ conference, Radès, Tunisia Available online at: http://facstaff.uindy.edu/~oaks/Biblio/COMHISMA8paper.doc [Архівовано 2011-09-15 у Wayback Machine.] and Archived copy (PDF). Архів оригіналу (PDF) за 16 травня 2014. Процитовано 8 червня 2012.{{cite web}}: Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title (посилання)
↑ Karpinski, L. C. (1 лютого 1914). The Algebra of Abu Kamil. The American Mathematical Monthly. 21 (2): 37—48. doi:10.2307/2972073. ISSN 0002-9890. JSTOR 2972073.
↑ conference, Berlin
↑ Sesiano, Jacques (9 липня 2009). An introduction to the history of algebra: solving equations from Mesopotamian times to the Renaissance. AMS Bookstore. ISBN 978-0-8218-4473-1.

Література та джерела

Sesiano, Jacques (9 липня 2009). An introduction to the history of algebra: solving equations from Mesopotamian times to the Renaissance. AMS Bookstore. ISBN 978-0-8218-4473-1.

Див. також

[1] Rāshid, Rushdī; Régis Morelon (1996). Encyclopedia of the history of Arabic science. Т. 2. Routledge. с. 240. ISBN 978-0-415-12411-9.

[Sesiano-2] а ^б Sesiano, Jacques (2000). Islamic mathematics. У Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (ред.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. с. 148. ISBN 1-4020-0260-2. Помилка цитування: Некоректний тег <ref>; назва «Sesiano» визначена кілька разів з різним вмістом

[EI2-3] а ^б ^в ^г encyclopedia, ISBN 90-04-08114-3 Помилка цитування: Некоректний тег <ref>; назва «EI2» визначена кілька разів з різним вмістом

[Levey2008-4] а ^б ^в encyclopedia, New York, ISBN 0-684-10114-9 Помилка цитування: Некоректний тег <ref>; назва «Levey2008» визначена кілька разів з різним вмістом

[Berggren-5] Berggren, J. Lennart (2007). Mathematics in Medieval Islam. The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. с. 518, 550. ISBN 978-0-691-11485-9.

[Ismail-6] Mat Rofa Bin Ismail (2008), Helaine Selin (ред.), Algebra in Islamic Mathematics, т. 1 (вид. 2nd), Springer, с. 114, ISBN 9781402045592

[MacTutor-7] а ^б ^в Джон Дж. О'Коннор та Едмунд Ф. Робертсон. Назарова Юлія/Абу Каміль в архіві MacTutor (англ.)

[8] Bashmakova, Izabella Grigorʹevna; Galina S. Smirnova (15 січня 2000). The beginnings and evolution of algebra. Cambridge University Press. с. 52. ISBN 978-0-88385-329-0.

[9] Sesiano, Jacques (2008). Abū Kāmil. Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures (англ.). Springer Netherlands: 7—8. doi:10.1007/978-1-4020-4425-0_9198. ISBN 978-1-4020-4559-2.

[Sesiano1-10] Sesiano, Jacques (2000). Islamic mathematics. У Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratàn (ред.). Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics. Springer. с. 148. ISBN 1-4020-0260-2.

[Sesiano09-11] а ^б ^в ^г Sesiano, Jacques (9 липня 2009). An introduction to the history of algebra: solving equations from Mesopotamian times to the Renaissance. AMS Bookstore. ISBN 978-0-8218-4473-1.

[12] Louis Charles Karpinski (1915). Robert of Chester's Latin Translation of the Algebra of Al-Khowarizmi, with an Introduction, Critical Notes and an English Version. Macmillan Co.

[HSTM-13] Помилка цитування: Неправильний виклик тегу <ref>: для виносок під назвою HSTM не вказано текст

[Livio-14] Livio, Mario (2003). The Golden Ratio. New York: Broadway. с. 89–90, 92, 96. ISBN 0-7679-0816-3.

[Livio2-15] Livio, Mario (2003). The Golden Ratio. New York: Broadway. с. 89–90, 92, 96. ISBN 0-7679-0816-3.

[16] conference, Radès, Tunisia Available online at: http://facstaff.uindy.edu/~oaks/Biblio/COMHISMA8paper.doc [Архівовано 2011-09-15 у Wayback Machine.] and Archived copy (PDF). Архів оригіналу (PDF) за 16 травня 2014. Процитовано 8 червня 2012.{{cite web}}: Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title (посилання)

[17] Karpinski, L. C. (1 лютого 1914). The Algebra of Abu Kamil. The American Mathematical Monthly. 21 (2): 37—48. doi:10.2307/2972073. ISSN 0002-9890. JSTOR 2972073.

[18] conference, Berlin

[Sesiano092-19] Sesiano, Jacques (9 липня 2009). An introduction to the history of algebra: solving equations from Mesopotamian times to the Renaissance. AMS Bookstore. ISBN 978-0-8218-4473-1.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

Абу Каміль Шуджа
араб. أبو كامل شجاع بن أسلم بن محمد الحاسب المصري
Народився	бл. 850 імоірно Єгипет, Аббасадиський Халіфат
Помер	бл. 930
Галузь	Математика
Вчене звання	математик
Відомий завдяки:	Використання ірраціональних чисел як розв'язків та коефіцієнтів до рівнянь