Метод перерізів

Ме́тод пере́різів (пере́тинів) (англ. method of sections) — метод визначення величин і напрямів внутрішніх силових факторів, що проводиться з умов рівноваги частини твердого тіла. Він дозволяє перевести внутрішні силові фактори в категорію зовнішніх і, підпорядкувавши умовам рівноваги, визначити їх величини та напрямки.

Метод перерізів включає такі дії:

уявною площиною розрізають тверде тіло (наприклад, стрижень) в тому місці, де потрібно знайти внутрішні силові фактори;
умовно відкидають одну частину тіла;
дію відкинутої частини на залишену замінюють силами — внутрішніми силовими факторами;
з умов рівноваги розглянутої частини тіла знаходять величини і напрямки внутрішніх силових факторів.

Обґрунтування методу

Зовнішні сили прикладені до тіла

Внутрішні силові фактори

В перерізі існує безліч довільно спрямованих у просторі сил взаємодії між частками тіла. Безпосередньо урахувати всі ці сили при визначенні внутрішніх силових факторів, що діють в перерізі, не є реальним. Тому скористаємося теоремою про зведення просторової системи сил до довільного полюса. Оберемо за такий полюс центр ваги перерізу і замінимо всі сили, що діють в перерізі на ліву частину тіла головним вектором сил ${\vec {W_{A}}}$ , прикладеним в центрі приведення A, і головним моментом ${\vec {M_{A}}}$ системи сил відносно цього центру. Головний вектор і головний момент системи сил, що діють на праву частину тіла, за третім законом Ньютона позначимо відповідно $-{\vec {W_{A}}}$ і $-{\vec {M_{A}}}$ . Кожна з цих пар силових факторів щодо частини тіла, до якої вони прикладені, є силами зовнішніми і одночасно для всього тіла в цілому ці сили є силами внутрішніми.

Зведемо тепер до головного вектора і головного моменту зовнішні сили, що діють на кожну з частин тіла, і позначимо їх так: ${\vec {W}}$ і ${\vec {M}}$ — головний вектор і головний момент зовнішніх сил, що прикладені до лівої частини тіла; тоді, відповідно до третього закону Ньютона $-{\vec {W}}$ і $-{\vec {M}}$ — головний вектор і головний момент зовнішніх сил, що діють на праву частину тіла. Центром приведення вважатимемо центр ваги перерізу.

Під дією зовнішніх і внутрішніх силових факторів кожна з частин тіла буде перебувати у стані рівноваги. Умови рівноваги виглядатимуть для лівої частини тіла так: ${\vec {W_{A}}}+{\vec {W}}=0$ , ${\vec {M_{A}}}+{\vec {M}}=0$ . На основі цього можна записати, що ${\vec {W_{A}}}=-{\vec {W}}$ і ${\vec {M_{A}}}=-{\vec {M}}$ .

Вектор напружень на внутрішній поверхні S з вектором нормалі n. Залежно від орієнтації аналізованої площини вектор напружень у загальному випадку не є перпендикулярним до цієї площини, тобто паралельний до нормалі n, і може бути розділений на дві компоненти: одна компонента, нормальна до площини, називається нормальним напруженням

\sigma _{n}

, а інша компонента (напруження зсуву

\tau _{n}

), паралельна до цієї площини

Отже, на основі методу перерізів можна сформулювати правило для визначення головного вектора і головного моменту всіх сил, що діють у перерізі: головний вектор і головний момент усіх внутрішніх сил, що діють у розглянутому перерізі на частину тіла, що залишилася, дорівнюють відповідно головному векторові і головному моментові всіх зовнішніх сил, що прикладені до відкинутої частини тіла.

Механічні напруження

Докладніше: Напруження

Мірою інтенсивності внутрішніх сил, що виникають в тілах є механічне напруження. Так як напрямок вектора напруження для заданого перетину може бути довільним, його зазвичай заміняють складовими: нормальною $\sigma _{n}$ і дотичною $\tau _{n}$ . Якщо вісь z декартової системи координат сумістити з нормаллю до площини перерізу, то нормальне напруження можна позначити індексом z ( $\sigma _{z}$ ). Складову повного напруження, що лежить в площині перерізу зазвичай позначають $\tau _{z}$ з тим же індексом і називають дотичним напруженням. Дотичне напруження $\tau _{z}$ також може бути розкладене на складові $\tau _{zx}$ і $\tau _{xz}$ , паралельні до двох інших координатних осей. Другий індекс означає паралельну вісь.

Розкладання повного зусилля (напруження) на нормальну і дотичну складові широко використовується у розрахунках на міцність. Це пов'язано з тим, що одні процеси при деформації та руйнуванні визначаються дотичними напруженнями (пластична деформація, зсув та руйнування шляхом зрізу), а інші — нормальними (видовження, руйнування відривом). Нормальні напруження бувають розтягувальні (додатні) і стискні (від'ємні).

Див. також

Джерела

Опір матеріалів. Підручник / Г. С. Писаренко, О. Л. Квітка, Е. С. Уманський. За ред. Г. С. Писаренка — К.: Вища школа, 1993. — 655 с. — ISBN 5-11-004083-4
Шваб'юк В. І. Опір матеріалів [Текст]: навчальний посібник / В. І. Шваб'юк. — К.: Знання, 2009. — 380 с. — ISBN 978-966-346-679-8
Мильніков О. В. Опір матеріалів. Конспект лекцій. − Тернопіль: Видавництво ТНТУ, 2010. — 257 с.