Модель твердих сфер

Модель твердих сфер (англ. hard-sphere model) — модель, що використовується при описі структури твердих тіл, де йони або інші молекулярні частинки, що розташовані у вузлах кристалічної ґратки, представляються твердими сферами, які укладені одна біля одної.

Формалізація

Жорсткі сфери з діаметром $\sigma$ мають такий потенціал взаємодії:

$V\left(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2}\right)={\begin{cases}0&\left|\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}\right|\geq \sigma \\\infty &\left|\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}\right|<\sigma \end{cases}}$

де $\mathbf {r} _{1}$ і $\mathbf {r} _{2}$ описують позиції двох частинок.

Віріальні коефіцієнти B_i(T), що характеризують взаємодію між молекулами в системі і в загальному випадку залежать від температури T, для твердих сфер визначаються так:

${\frac {B_{2}}{v_{0}}}$	=	$4{\frac {}{}}$
${\frac {B_{3}}{{v_{0}}^{2}}}$	=	$10{\frac {}{}}$
${\frac {B_{4}}{{v_{0}}^{3}}}$	=	$-{\frac {712}{35}}+{\frac {219{\sqrt {2}}}{35\pi }}+{\frac {4131}{35\pi }}\arccos {\frac {1}{\sqrt {3}}}\approx 18.365$

Коефіцієнти більш високого парядку можна знайти чисельно використовуючи метод Монте-Карло. Приклади :

${\frac {B_{5}}{{v_{0}}^{4}}}$	=	$28.24\pm 0.08$
${\frac {B_{6}}{{v_{0}}^{5}}}$	=	$39.5\pm 0.4$
${\frac {B_{7}}{{v_{0}}^{6}}}$	=	$56.5\pm 1.6$

Література

• Глосарій термінів з хімії / укладачі: Й. Опейда, О. Швайка ; Ін-т фізико-органічної хімії та вуглехімії ім. Л. М. Литвиненка НАН України, Донецький національний університет. — Донецьк : Вебер, 2008. — 738 с. — ISBN 978-966-335-206-0.
• Hard sphere model [Архівовано 28 листопада 2015 у Wayback Machine.] page on SklogWiki.