Монодромія

У математиці монодромією називається перетворення деякого об'єкту при перенесені його вздовж нетривіального замкнутого шляху.

Історія

Відкриття монодромії походить від суперечки Д'Аламбера і Ейлера про те, яких значень набуває логарифм на від'ємних числах. Логарифм не може бути визначений в нулі, тому для того, щоб дати відповідь на це питання, необхідно вийти в комплексну область. На ненульові комплексні числа логарифм поширюється за допомогою аналітичного продовження. За часів Ейлера ця техніка ще не була формалізована, і він керувався формулою: $\log(\cos x+i\sin x)=ix$. Якщо дійсне число $x$ пробігає відрізок від $0$ до $\pi$, то точка $z=\cos x+i\sin x$ пробігає верхню половину одиничного кола в комплексній площині, і при $x=\pi$ маємо $z=-1$. З іншого боку, $\log z=ix$ при цьому пробігає відрізок уявної осі від $0$ до $i\pi$, так що природно вважати, що $\log(-1)=i\pi$.

Джерела

• «Group-groupoids and monodromy groupoids», O. Mucuk, B. Kılıçarslan, T. ¸Sahan, N. Alemdar, Topology and its Applications 158 (2011) 2034—2042 doi:10.1016/j.topol.2011.06.048
• R. Brown Topology and Groupoids [Архівовано 12 березня 2016 у Wayback Machine.] (2006).
• P.J. Higgins, «Categories and groupoids», van Nostrand (1971) TAC Reprint [Архівовано 6 жовтня 2018 у Wayback Machine.]